Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥CB，AD=BC．
求證：△ABD≌△CDB．

Answer 1

分析：有平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質、全等三角形的判定定理SAS證得結論．

解答：證明：∵如圖，四邊形ABCD中，AD∥CB，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C．
∴在△ABD與△CDB中，

AD=CB ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABD≌△CDB（SAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．