【題目】如圖，△DBC 中，DB=DC，A 為△DBC 外一點，且∠BAC=∠BDC,DE AC 于 E,
(1)求證：AD 平分△ABC 的外角；
(2)求
的值.
【答案】（1）見解析；（2）2
【解析】
（1）連接AD，作DH垂直于BA的延長線與點H，AC，BD交于點O，證明△ DHB≌△ DEC得DH=DE即可說明AD平分△ABC的外角；（2）由第一問知EC=HB，HA=AE，轉(zhuǎn)換得到AC-AB=2AE即可求出.
（1）連接AD，作DH垂直于BA的延長線與點H，AC，BD交于點O，
∵DH⊥ BH，DE⊥ AC，
∴∠ DHA=∠ DEC=90°，
∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴∠ ABO=∠ ACD，
在△ DHB和△DEC中
∴△ DHB≌△ DEC（AAS），
∴ DH=DE，
∴AD平分∠ HAE，則AD 平分△ ABC 的外角；
（2）由（1）知EC=HB，HA=AE，
AB=HB-HA=EC-AE，
∴AC-AB=AC-（EC-AE）=AC-EC+AE=2AE
∴
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，數(shù)軸上
兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是
和
．
（1）填空：
，
；
（2）數(shù)軸上是否存在點
，點在
點的右側(cè)，且點到點的距離是點到
點的距離的2倍？若存在，請求出點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由；
（3）點
以每秒2個單位的速度從點出發(fā)向左運動，同時點
以每秒3個單位的速度從點出發(fā)向右運動，點
以每秒4個單位的速度從原點
點出發(fā)向左運動．若
為
的中點，當(dāng)
時，求
兩點之間的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點，當(dāng)1≤x≤4時，求函數(shù)值y的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，點C在第三象象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ACB=
．
（1）當(dāng)t=1時，求拋物線的表達(dá)式；
（2）試用含t的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)；
（3）如果點C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．
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【題目】已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處．
（1）求點E的坐標(biāo)；
（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請你延長直線CD交x軸于點F． ①求△COF的面積；
②在x軸上是否存在點P，使S△OCP=
S△COF？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為
，則AK= ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4、0）、B（3，4），C（0，2）．
（1）求
；（求四邊形ABCO的面積）
（2）在x軸上是否存在一點
，使
，（三角形APB的面積），若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為______度．
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