Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC 的頂點A、C分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，二次函數(shù)y=

2

3

x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）把B（2，-2），C（0，-2）代入y=

2

3

x2+bx+c得方程組，解出b，c的值，即可求出二次函數(shù)的解析式，
（2）令y=0，解得x的值，結(jié)合圖象可知即可求出答案．

解答：解：（1）由題意得B（2，-2），C（0，-2）代入y=

2

3

x2+bx+c得

2 3 ×4+2b+c=-2 c=-2

，解得

b=- 4 3 c=-2

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x2-

4

3

x-2；
（2）令y=0，得

2

3

x2-

4

3

x-2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
結(jié)合圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是正確的求出二次函數(shù)的解析式．