Question

【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點N，∠1=50°．

（1）求∠2的度數(shù)；

（2）試說明HN∥GM；

（3）∠HNG= ．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）見解析（3）40°．

【解析】

試題（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根據(jù)對頂角相等可得到∠2的度數(shù)；

（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可證HN∥GM；

（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根據(jù)互余可計算出∠HNG=40°．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠EHD=∠1=50°，

∴∠2=∠EHD=50°；

（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，

∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，

∴∠MGH=∠NHF，

∴HN∥GM；

（3）∵HN⊥EF，

∴∠NHG=90°

∵∠NGH=∠1=50°，

∴∠HNG=90°﹣50°=40°．

故答案為40°．