Question

8．如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A（8，0）、B（0，6）．反比例函數(shù)$y=\frac{p}{x}$（p＞0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD．
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時(shí)，求p的值．

Answer 1

分析 1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法把A（8，0）、B（0，6），代入函數(shù)關(guān)系式中，解出k、b的值即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)得到△AOB的面積，由△AOC、△COD、△DOB的面積都相等可得S_△AOC=$\frac{1}{3}$S_△AOB，即可得到$\frac{1}{2}$OA×CF=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$OA×OB，代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可求出CF的長(zhǎng)，也就得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入直線AB的解析式中可以算出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線AB過(guò)點(diǎn)A（8，0）、B（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{3}{4}$x+6；

（2）過(guò)點(diǎn)C分別作x軸的垂線，垂足是點(diǎn)F，
當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時(shí)，
有S_△AOC=$\frac{1}{3}$S_△AOB，
即$\frac{1}{2}$OA×CF=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$OA×OB，
$\frac{1}{2}$×8×CF=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×8×6，
解得：CF=2，
即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入y=-$\frac{3}{4}$x+6中，
-$\frac{3}{4}$x+6=2，
解得：x=$\frac{16}{3}$，
∴C（$\frac{16}{3}$，2），
把C（$\frac{16}{3}$，2）代入反比例函數(shù)$y=\frac{p}{x}$中得：p=$\frac{32}{3}$，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y=$\frac{32}{3x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過(guò)來(lái)如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．