Question

已知兩圓半徑r₁、r₂分別是方程x²-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關系是________．

Answer 1

外切
分析：首先解方程x²-7x+10=0，求得兩圓半徑r₁、r₂的值，又由兩圓的圓心距為7，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．
解答：∵x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x₁=2，x₂=5，
即兩圓半徑r₁、r₂分別是2，5，
∵2+5=7，兩圓的圓心距為7，
∴兩圓的位置關系是外切．
故答案為：外切
點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．