Question

若AD為△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=

3

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形ABD中，由AD=BD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出∠BAD度數(shù)，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，確定出∠DAC的度數(shù)，由∠BAD+∠DAC求出∠BAC度數(shù)即可．

解答：解：如圖所示，
在Rt△ABD中，AD=BD=1，
∴△ABD為等腰直角三角形，即∠BAD=45°，
在Rt△ACD中，AD=1，CD=

3

，
根據(jù)勾股定理得：AC=2，
∴∠C=30°，即∠DAC=60°，
則∠BAC=∠BAD+∠DAC=105°．
同理，當(dāng)AD在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAC=15°．
故答案為：105°或15°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．