Question

若將拋物線C：y=2x²-4x+1向右平移3個(gè)單位得到拋物線C′則拋物線C與C′一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，這條直線是（　�。�

• A、x=

  3

  2

• B、x=2
• C、x=

  5

  2

• D、x=3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先把y=2x²-4x+1配成頂點(diǎn)式，得到拋物線y=2x²-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，-1）向右平移3個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-1），然后通過(guò)確定兩頂點(diǎn)關(guān)于直線x=

5

2

對(duì)稱得到兩拋物線關(guān)于此直線對(duì)稱．

解答：解：∵y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∴拋物線y=2x²-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
∵點(diǎn)（1，-1）向右平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-1），
∴拋物線C′的解析式為y=2（x-4）²-1，
∵點(diǎn)（1，-1）與點(diǎn)（4，-1）關(guān)于直線x=

5

2

對(duì)稱，
∴拋物線C與C′一定關(guān)于直線x=

5

2

對(duì)稱．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．