Question

如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=

 

°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：計算題

分析：由BE垂直于AC，且AD=CD，利用線段垂直平分線定理得到AB=CB，即三角形ABC為等腰三角形，利用三線合一得到BE為角平分線，求出∠ABE度數(shù)，利用SAS得到三角形ABD與三角形CED全等，利用全等三角形對應角相等即可求出∠E的度數(shù)．

解答：解：∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，

AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=ED

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°，
故答案為：27

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．