Question

四邊形ABCD中，
（1）若AB∥CD，則補(bǔ)充條件

 

，使四邊形ABCD為平行四邊形．
（2）若AB=CD，則補(bǔ)充條件

 

，使四邊形ABCD為平行四邊形．
（3）若對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于0，A0=C0=3，0B=4，則補(bǔ)充條件

 

使四邊形ABCD為平行四邊形．若此時(shí)AB=5，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題,推理填空題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，來(lái)添加條件；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，來(lái)添加條件；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，來(lái)添加條件；由勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，根據(jù)菱形的判定定理得到平行四邊形ABCD是菱形，則求該菱形的面積即可．

解答：解：（1）∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的條件是：AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
故答案為：AB=CD；

（2）∵在四邊形ABCD中，AB=CD，
∴可添加的條件是：AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
故答案為：AB∥DC；

（3）∵在四邊形ABCD中，A0=C0=3，0B=4，
∴可添加的條件是：OD=OB=4，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）．
∵在△AOB中，OA=3，OB=4，AB=5，
∴AB²=OA²+OB²，
∴∠AOB=90°，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的面積是：

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24．
故答案是：OD=4；24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．