Question

如圖，二次函數(shù)y=-2x²+x+m 的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；
（2）令y=0，則通過解方程來求點B的橫坐標；
（3）利用三角形的面積公式進行解答．

解答：解：（1）把A（1，0）代入y=-2x²+x+m，得
-2×1²+1+m=0，
解得 m=1；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=-2x²+x+1．
令y=0，則-2x²+x+1=0，
故x=

-1± 12-4×(-2)×1

2×(-2)

=

-1±3

-4

，
解得 x₁=-

1

2

，x₂=1．
故該拋物線與x軸的交點是（-

1

2

，0）和（1，0）．
∵點為A（1，0），
∴另一個交點為B是（-

1

2

，0）；

（3）∵拋物線解析式為y=-2x²+x+1，
∴C（1，0），
∴OC=1．
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴點D與點C的縱坐標的絕對值相等，
∴當y=1時，-2x²+x+1=1，即x（-2x+1）=0
解得 x=0或x=

1

2

．
即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（

1

2

，1）符合題意．
當y=-1時，-2x²+x+1=-1，即2x²-x-2=0
解得x=

1± 17

4

．
即點（

1+ 17

4

，-1）和（

1- 17

4

，-1）符合題意．
綜上所述，滿足條件的點D的坐標是（

1

2

，1）或（

1+ 17

4

，-1）或（

1- 17

4

，-1）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方．