Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）把這個二次函數(shù)化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當x為何值時，y＞0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
（2）根據(jù)頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標以及拋物線與x軸的交點坐標畫出圖象，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1；

（2）令x=0，則y=3，即拋物線與y軸交于點（0，3）；
∵由（1）知，該拋物線的解析式為y=（x-2）²-1，
∴該拋物線的頂點坐標是（2，-1）．
又y=x²-4x+3=（x-3）（x-1），
∴該拋物線與x軸的交點坐標是（3，0），（1，0）．則其圖象如圖所示：

則當x＜1或x＞3時，y＞0．

點評：本題考查了將二次函數(shù)的一般式化成頂點式的方法．屬于基礎題型，比較簡單．
二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．