Question

【題目】已知拋物線.

（1）求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）本題需先根據(jù)判別式解出無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點(diǎn)．
（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．
（3）根據(jù)拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m，求出與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程可得結(jié)論．

（1）證明：∵

∴拋物線與x軸總有交點(diǎn).

（2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，

方程的兩根為：

即

由題意，有

(3)解：令 x = 0， y =

∴ M（0，）

由（2）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（，0），

它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0 ， 1）和（0， ），

由題意，可得：