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如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，且AE∶EB＝2∶1，AF垂直DE于G，交BC于F，則△AEG的面積與四邊形BEFG的面積比為

[　　]

A．1∶2
B．1∶4
C．4∶9
D．2∶3
答案：C
解析：

設(shè)AE＝2a，則BE＝a，AB＝BC＝CD＝AD＝3a

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD＝AB

在Rt△ADE中，∠ADE+∠AED＝90°

在Rt△AEG中，∠AEG+∠EAG＝90°

∴∠BAF＝∠ADE

∠DAB＝∠ABF＝90°

∴Rt△ADE≌Rt△BAF

∴DE＝AF，AE＝BF＝2a

∴由勾股定理知AF＝＝

∠AEG+∠EAG＝90°

∠EAG+∠AFB＝90°

∴∠AEG＝∠AFB

∠BAF是公共角

∴△AEG∽△AFB

其相似比為：

 △ABF面積為：×2a×3a＝3a

∴△AEG面積為：

∴＝

∴△AEG的面積與四邊形BEFG的面積比為：

即4∶9

選C


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案