Question

不超過10000的自然數(shù)中，各位數(shù)字不相同的奇數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1260
B．1530
C．2260
D．2605

Answer 1

【答案】分析：分別討論1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)、4位數(shù)滿足題意的數(shù)，按照最后一位必須為奇數(shù)進(jìn)行組合計算，所有符合題意的相加即可得出答案．
解答：解：（1）滿足題意的1位數(shù)有：1，3，5，7，9，共5個；
（2）滿足題意的2位數(shù)有：5×8=40個；
（3）滿足題意的3位數(shù)有，①含有0時，有5×8=40個；②不含0時，5×8×7=280；
（4）滿足題意的4位數(shù)有，①當(dāng)0在十位時，有5×8×7=280，②當(dāng)0在百位時，有5×8×7=280個，
③當(dāng)不含0時，有5×8×7×6=1680；
綜上可得滿足題意的奇數(shù)有：5+40+40+280+280+280+1680=2605．
故選D．
點評：此題考查了整數(shù)的奇偶性問題，關(guān)鍵是掌握奇數(shù)的尾數(shù)特征一定1、3、5、7、9，另外要掌握分類討論思想的運用，有一定的難度．