Question

17．如圖，點F是△ABC的內(nèi)心，∠A=50°，則∠BFC=（　　）

• A． 100°
• B． 115°
• C． 130°
• D． 135°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)內(nèi)心的概念得到FB、FC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義計算即可．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵點F是△ABC的內(nèi)心，
∴FB、FC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=115°，
故選：B．

點評 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，掌握三角形內(nèi)角和定理、內(nèi)心的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．