Question

6．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車車發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛，設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y_甲（km），y_乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求：y_甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）乙車休息了0.5h；
（3）當(dāng)兩車相距80km時，直接寫出x的值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象和待定系數(shù)法得出解析式；
（2）由圖象把y=200代入甲的解析式中得出兩車相遇的時間，進而得出乙車休息的時間；
（3）分兩種情況討論，當(dāng)0≤x≤2.5時，2.5＜x≤5時，由路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論．

解答 （1）解：設(shè)y_甲=kx+b，根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{400=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=400}\end{array}\right.$
所以y_甲=-80x+400；
自變量x的取值范圍是0≤x≤5．
（2）由圖象把y=200代入甲的解析式中可得：200=-80x+400，
解得：x=2.5，
所以乙車休息了2.5-2=0.5，
故答案為：0.5；
（3）當(dāng)0≤x≤2.5時，可得：100x+80=-80x+400
解得：x=$\frac{16}{9}$；
當(dāng)2.5＜x≤5時，80x-80=-80x+400，
解得：x=3；
當(dāng)兩車相距80km時，x的值為$\frac{16}{9}$或3．

點評 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，分段函數(shù)的運用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)的圖象的意義，充分理解函數(shù)圖象所表示的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．