Question

你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎？下面的解答過程會告訴你一些原因和方法．閱讀下列材料，解答題后的問題：
問題：利用一元一次方程將0.7化成分數(shù)．
解：設(shè)0.

•

7

=x
方程兩邊都乘以10，可得10×0.

•

7

=10x
由0.

•

7

=0.777…可知10×0.

•

7

=7.777…=7+0.

•

7

即7+x=10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得x=

7

9

，即0.

•

7

=

7

9

（1）填空：將0.

•

4

寫成分數(shù)形式為

 

．
（2）請你仿照上述方法把無限循環(huán)小數(shù)0.

•

7

•

3

化成分數(shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)閱讀材料設(shè)0.

•

4

=x，方程兩邊都乘以10，轉(zhuǎn)化為4+x=10x，求出其解即可；
（2）設(shè)0.

•

7

•

3

=m，程兩邊都乘以100，轉(zhuǎn)化為73+m=100m，求出其解即可；

解答：解：（1）設(shè)0.

•

4

=x，則4+x=10x，
∴x=

4

9

．
故答案是：

4

9

；

（2）設(shè)0.

•

7

•

3

=m，方程兩邊都乘以100，可得100×0.

•

7

•

3

=100x
由0.

•

7

•

3

=0.7373…，可知100×0.

•

7

•

3

=73.7373…=73+0.73
即73+x=100x
可解得x=

73

99

，
即0.

•

7

•

3

=

73

99

．

點評：本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的運用，運用一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．