Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，﹣4）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)M，連接OB，求△OBM的面積；

（3）若動點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）△OBM的面積為6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）或（1，4）或（2，2）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B在一次函數(shù)上可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，在將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)中即可求出反比例表達(dá)式；

（2）先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出△OBM的面積；

（3）先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在第一象限反比例函數(shù)上，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，）（m＞0），從而可知點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知PC之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式解答即可.

（1）將B（a，﹣4）代入一次函數(shù)y＝x﹣3中得：a＝﹣1

∴B（﹣1，﹣4）

將B（﹣1，﹣4）代入反比例函數(shù)中得：k＝4

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）由一次函數(shù)y＝x﹣3可知：M（3，0），

∴OM＝3，

∵B（﹣1，﹣4），

∴△OBM的面積：

（3）解得或，

∴A（4，1）

如圖：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），則C（m，m﹣3）

∴，點(diǎn)O到直線PC的距離為m

∴△POC的面積＝

解得：m＝5或﹣2或1或2

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且A（4，1）

∴m≠4

又∵m＞0

∴m＝5或1或2

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）或（1，4）或（2，2）．