Question

6．已知：如圖，PM⊥BD于BD中點M，PN⊥AD于AD中點N，PM=PN，試說明：OB=OA．

Answer 1

分析 證明Rt△PMD≌Rt△PND，得到∠BDO=∠ADO和DB=DA，證明△BOD≌△AOD，證明結(jié)論．

解答 證明：在Rt△PMD和Rt△PND中，
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△PMD≌Rt△PND，
∴∠BDO=∠ADO，DM=DN，又DM=$\frac{1}{2}$BD，DN=$\frac{1}{2}$DA，
∴DB=DA，
在△BOD和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DA}\\{∠BDO=∠ADO}\\{DO=DO}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△AOD，
∴OB=OA．

點評 本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)，靈活運用三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．