Question

如圖，△ABT是等腰直角三角形，AB是⊙O的直徑，且AB=4，則圖中陰影部分的面積是

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連接OC，得出△BOC是直角三角形，∠AOC=90°，分別求出△ABT、△BOC和扇形OAC的面積，即可求出陰影部分的面積．

解答：解：如圖所示：連接OC；
∵△ABT是等腰直角三角形，
∴∠BAT=90°，∠B=45°，AT=AB=4，
∵OC=OB=

1

2

AB=2，
∴∠BCO=∠B=45°，
∴∠BOC=90°，
∴∠AOC=90°，
∵S△ABT=

1

2

AB•AT=

1

2

×4×4=8，S扇形OAC=

90

360

π•22=π，S△BOC=

1

2

OB•OC=

1

2

×2×2=2，
∴S_陰影=S_△ABT-S_△BOC-S_扇形=8-2-π=6-π．
故答案為：6-π．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的面積和扇形面積的計(jì)算方法；弄清陰影部分的面積等于大三角形的面積減去小三角形和扇形的面積是關(guān)鍵．