Question

6．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式．
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集；（直接寫出答案）
（3）若M（a，y₁），N（a+1，y₂）兩點(diǎn)都在拋物線y=x²+bx+c上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）分別把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x-1，y=x²-3x+2；
（2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x²-3x+2＞x-1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3；
（3）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c得：
0=1+m，$\left\{\begin{array}{l}0=1+b+c\\ 2=9+3b+c\end{array}\right.$，
∴m=-1，b=-3，c=2，
∴y=x-1，y=x²-3x+2；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，不等式x²+bx+c＞x+m的解集；

（3）將M（a，y₁），N（a+1，y₂）兩點(diǎn)代入y=x²-3x+2，得：
y₁=a²-3a+2，y₂=（a+1）²-3（a+1）+2=a²-a．
則y₁-y₂=a²-3a+2-（a²-a）=2-2a．
①當(dāng)2-2a＞0，即a＜1時(shí)，y₁＞y₂；
②當(dāng)2-2a=0，即a=1時(shí)，y₁=y₂；
③當(dāng)2-2a＜0，即a＞1時(shí)，y₁＜y₂；
所以當(dāng)a＜1時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)a=1時(shí)，y₁=y₂；當(dāng)a＞1時(shí)，y₁＜y₂；．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．