Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點的坐標(biāo)分別為A(a，2)、B(a，-1)，D(b，2)．且a、b滿足．點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動，運動時間為t，當(dāng)點P回到A點時運動停止

（1）點C的坐標(biāo)為_______________

（2）當(dāng)點P移動在線段BC上時，求三角形ACP的面積（用含t的代數(shù)式表示）

（3）在移動過程中，當(dāng)三角形ACP的面積是5時，直接寫出點P移動的時間為幾秒

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)三角形ACP的面積是5時，、、．

【解析】

（1）根據(jù)可得到，，由矩形的性質(zhì)可得C點的橫坐標(biāo)與D點的相等，縱坐標(biāo)與B點相同，即可得到結(jié)論；

（2）因為點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動，且當(dāng)點P移動在線段BC上時，可得BP=t，根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)果；

（3）分類討論，當(dāng)P在AB上運動和BC上運動進(jìn)行討論；

（1）根據(jù)可得：

和，

解得，，

∴A(2，2)、B(2，-1)，D(-4，2)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)-4，縱坐標(biāo)為-1，

∴．

（2）由題可知BP=t，

由（1）可知，AB=3，BC=6，且點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動，

∴當(dāng)t=3時，P點運動到點B，當(dāng)t=9時，點P運動到C處，

根據(jù)圖形可得△ACP的面積=，

∵BP=t-3，

∴，

∴，

∴．

故．

（3）當(dāng)點P在AB邊上運動時，

，

當(dāng)角形ACP的面積是5時，可得，

解得；

當(dāng)點P在AB邊上運動時，

由（1）得，

當(dāng)角形ACP的面積是5時，可得，

解得：，

當(dāng)點P在CD上運動時，，

當(dāng)角形ACP的面積是5時，可得，

解得：；

當(dāng)點P在DA上運動時，，

∴DP=t-12，

∴AP=18-(t-12)=30-t，

，

當(dāng)角形ACP的面積是5時，可得，

解得：（舍去）；

故當(dāng)三角形ACP的面積是5時，、、．