Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，當(dāng)點D第一次落在x軸上時，點D的坐標(biāo)為：

 

；在運動過程中，點A的縱坐標(biāo)的最大值是

 

；保持上述運動過程，經(jīng)過（2014，

3

）的正六邊形的頂點是

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓,規(guī)律型：點的坐標(biāo)

專題：

分析：利用正多邊形的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)性質(zhì)，即可得出D點坐標(biāo)，進(jìn)而連接A′D，過點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結(jié)論．

解答：解：∵點A（1，0），B（2，0），
∴OA=1，OB=2，
∴正六邊形的邊長為：AB=1，
∴當(dāng)點D第一次落在x軸上時，OD=2+1+1=4，
∴此時點D的坐標(biāo)為：（4，0）；
如圖1所示：
當(dāng)滾動到A′D⊥x軸時，E、F、A的對應(yīng)點分別是E′、F′、A′，連接A′D，點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，
同理可得：HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∴在運動過程中，點A的縱坐標(biāo)的最大值是：2；
如圖1，∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，
∴從點（2，2）開始到點（2014，

3

）正好滾動2012個單位長度，
∵

2012

6

=335…2，
∴恰好滾動335周多2個，如圖2所示，F(xiàn)′點縱坐標(biāo)為：

3

，
∴會過點（2014，

3

）的是點F，
當(dāng)點D還是在（2014，0）位置，
則E點在（2015，0）位置，此時B點在D點的正上方，DB=

3

，所以B點符合題意．
故答案為：（4，0），2，F(xiàn)或B．

點評：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．