Question

如圖，△ABC≌A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=3cm，A′B′=5cm，先將△ABC和△A′B′C′完全重合，再將△ABC固定，△A′B′C′沿CB所在的直線向左以每秒1cm的速度平行移動，設移動x秒后，△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積為ycm²，求：
（1）則y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）多少秒后重疊部分的面積為

3

8

cm²．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式,平移的性質(zhì)

專題：幾何動點問題

分析：（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出PC′的長，再利用三角形面積求法得出即可；
（2）利用（1）中所求關系式進而代入求出即可．

解答：解：（1）設移動xs后，△A′B′C′與△ABC的重合部分的面積為ycm²，
則此時CC′=xcm，BC′=（4-x）cm，
∵PC′∥AC，
∴△BPC′∽△BAC，
∴

B′C′

BC

=

PC′

AC

，
∴

4-x

4

=

PC′

3

=，
解得：PC′=3-

3

4

x，
故y=

1

2

×PC′×BC′=

1

2

×（3-

3

4

x）×（4-x）=

3

8

x²-3x+6；

（2）當

3

8

=

3

8

x²-3x+7，
解得：x₁=3，x₂=5（不合題意舍去），
答：3秒后兩個三角形重合部分的面積等于

3

8

cm²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BPC′∽△BAC是解題關鍵．