Question

當(dāng)x分別取-2014、-2013、-2012、…．-2、-1、0、1、

1

2

、

1

3

、…、

1

2012

、

1

2013

、

1

2014

時(shí)，計(jì)算分式

x2-1

x2+1

的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2014

Answer 1

考點(diǎn)：分式的值

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：先把x=n和x=

1

n

代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，得到它們的和為0，然后把x=1代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．

解答：解：因?yàn)?span id="cscwcci" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

( 1 n )2-1

( 1 n )2+1

+

n2-1

n2+1

=

1-n2

n2+1

+

n2-1

n2+1

=0，即當(dāng)x分別取值

1

n

，n（n為正整數(shù)）時(shí)，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0；
而當(dāng)x=0時(shí)，

x2-1

x2+1

=

0-1

0+1

=-1．因此，當(dāng)x分別取-2014、-2013、-2012、…．-2、-1、0、1、

1

2

、

1

3

、…、

1

2012

、

1

2013

、

1

2014

時(shí)，計(jì)算分式

x2-1

x2+1

的值，再將所得結(jié)果相加和-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=0外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計(jì)算起來(lái)就很方便．