Question

如圖，已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y₂=（k為常數，
k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
（1）求m及k的值；
（2）求出點B的坐標；
（3）觀察圖象，直接寫出使函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y₂=（k為常數，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
∴k=xy=1×3=3；
3=1+m，
解得：m=2；

（2）將兩函數聯(lián)立得：，
解得：，，
∴B點坐標為：（-3，-1）；

（3）利用圖象以及A，B點的坐標可得出，
函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：
x≥1或-3≤x≤0．
分析：（1）將點A（1，3），分別代入函數解析式，即可得出m，k的值；
（2）將兩函數解析式聯(lián)立求出交點坐標即可；
（3）利用交點坐標以及函數圖象得出函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍即為一次函數在反比例函數圖象上面x的取值范圍求出即可．
點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及利用函數圖象比較函數大小，利用數形結合得出是解題關鍵．