Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．動(dòng)點(diǎn)P在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，若存在∠BPC=120°，且這樣的P點(diǎn)恰好出現(xiàn)3次，則梯形ABCD的面積是（ ）

A. 2-1 B 2-2 C 2 D 2+1

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：由題意可知P點(diǎn)存在三次，AD中點(diǎn)正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求得AM，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求得AE=BE=DF=CF，設(shè)AE=BE=x，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，從而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2，即可求得梯形的面積；

試題解析：根據(jù)題意P點(diǎn)正好是AD的中點(diǎn)時(shí)∠BPC=120°，

∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=AD=-1，

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠APB=∠PBC=30°，

作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵∠B=45°，

∴AE=BE=DF=CF，AM=AP=（-1），

設(shè)AE=BE=x，

∵AD∥BC，

∴，

即，

解得x=1，

∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2，

∴梯形ABCD的面積=（AD+BC）•AE=×（4-2）×1=2-1．

故選A．

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)．