Question

如圖是由五個邊長為1的正方形組成的圖形，過點A的一條直線和ED，CD分別交于點M，N，假若直線MN在繞點A轉動的過程中，存在某一位置，使得直線兩側的圖形有相等的面積，則此時PM的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：設PM=x，利用相似比表示ND，根據×ND×DM=，列方程求x即可．
解答：解：設PM=x，
∵FA∥ED，
∴=，
解得ND=，
又×ND×DM=，
∴××（x+1）=，
即x²-3x+1=0，
解得x=，
但x＜1，
∴x=．
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質．關鍵是利用平行線得到相似比．