Question

（2011•儀征市模擬）如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到?A₁BCD₁，若?A₁BCD₁的面積是矩形ABCD面積的一半，則∠ABA₁的度數(shù)是（　�。�

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：過A₁作A₁H⊥BC于H，根據(jù)?A₁BCD₁的面積是矩形ABCD面積的一半，求出A₁H=

1

2

A₁B，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出∠A₁BH=30°即可．

解答：
解：過A₁作A₁H⊥BC于H，
∵?A₁BCD₁的面積是矩形ABCD面積的一半，
∴AB×BC=2BC×A₁H，
∴A₁H=

1

2

A₁B，
∴∠A₁BH=30°，
∴∠ABA₁=90°-30°=60°，
故選D．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A₁H=

1

2

A₁B，用的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．