Question

某超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱的售價(jià)在40元～70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫(xiě)出平均每天的銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量x的取值范圍）；（2）求出超市平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；
（3）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成w=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

的形式，并指出當(dāng)x=40、70時(shí)，W的值．
（4）在坐標(biāo)系中畫(huà)出（2）中二次函數(shù)的圖象，請(qǐng)你觀察圖象說(shuō)明：當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先分類：當(dāng)40≤x≤50，y=90+3（50-x）；當(dāng)50＜x≤70，y=90-3（x-50），綜合得到y(tǒng)=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）平根據(jù)均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)等于每箱的利潤(rùn)×銷售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=-3x²+360x-9600配成頂點(diǎn)式為W=-3（x-60）²+1200，則可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；把x=40和70分別代入計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的W的值；然后根據(jù)x的范圍畫(huà)草圖；
（4）觀察圖象，找到頂點(diǎn)即可知道當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少．

解答：解：（1）當(dāng)40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
當(dāng)50＜x≤70，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240（40≤x≤70）；

（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∴平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元），與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式為W=-3x²+360x-9600（40≤x≤70）；

（3）W=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，1200）；
當(dāng)x=40時(shí)，W=-3（40-60）²+1200=0；
當(dāng)x=70時(shí)，W=-3（70-60）²+1200=900；
圖象為：

（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)為1200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先把二次函數(shù)關(guān)系式變形成頂點(diǎn)式：y=a（x-k）²+h，當(dāng)a＜0，x=k時(shí)，y有最大值h；當(dāng)a＞0，x=k時(shí)，y有最小值h．也考查了利潤(rùn)的含義．