Question

【題目】方程x2﹣kx+k﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】2＜k＜3.5．

【解析】

由于方程x2-kx+k-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可畫出二次函數(shù)y=x2-kx+k-2的圖象，根據(jù)圖象得到當(dāng)x=0，y=k-2＞0；當(dāng)x=1，y=1-k+k-2＜0；當(dāng)x=2，y=4-2k+k-2＜0；當(dāng)x=3，y=9-3k+k-2＞0，求出幾個(gè)不等式解的公共部分即可得到k的取值范圍．

∵方程x2-kx+k-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴二次函數(shù)y=x2-kx+k-2如圖所示，

∴x=0，y=k-2＞0；x=1，y=1-k+k-2＜0；x=2，y=4-2k+k-2＜0；x=3，y=9-3k+k-2＞0，
而△=k2-4（k-2）=（k-2）2+4＞0，
∴2＜k＜3.5，
即k的取值范圍為2＜k＜3.5．