Question

已知三個整數(shù)a，b，c的和為奇數(shù)，那么，a²+b²-c²+2ab

1. A.
   一定是非零偶數(shù)．
2. B.
   等于零．
3. C.
   一定是奇數(shù)．
4. D.
   可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)．

Answer 1

C
a²+b²-c²+2ab
＝(a+b)²-c²＝(a+b+c)(a+b-c)
因?yàn)閍+b+c為奇數(shù)，
所以a，b，c三數(shù)中可能有一個奇數(shù)、兩個偶數(shù)，或者三個都是奇數(shù)．
當(dāng)a，b，c中有一個奇數(shù)、兩個偶數(shù)時，則a+b-c為奇數(shù)．
當(dāng)a，b，c中三個都是奇數(shù)時，也有a+b-c為奇數(shù)．
所以(a+b+c)(a+b-c)是奇數(shù)，選C．