Question

11．已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠EOF為直角，OC平分∠BOE．
（1）如圖1，若∠AOE=45°，則∠COF=22.5度．
（2）如圖1，若∠AOE=n°（0＜n＜90），求∠COF的度數(shù)；（用含n的式子表示）．
（3）如圖2，若若∠AOE=n°（90＜n＜180），OD平分∠AOC，且∠AOD-∠BOF=45°，求n的值．

Answer 1

分析 （1）由∠AOE=45°，可以求得∠BOE=135°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE=67.5°，∠EOF為直角，所以可得∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°；
（2）由（1）的方法即可得到∠COF=$\frac{1}{2}$n°；
（3）先設(shè)∠BOF為x°，再根據(jù)角的關(guān)系得出方程，解答后求出n的值即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=45°，
∴∠BOE=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=67.5°，
∵∠EOF為直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°，
故答案為：22.5；
（2））∵∠AOE=n°，
∴∠BOE=180°-n°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$（180°-n°），
∵∠EOF為直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-$\frac{1}{2}$（180°-n°）=$\frac{1}{2}$n°，
故答案為：$\frac{1}{2}$n°；
（3）設(shè)∠BOF為x°，∠AOD為（x+45）°，∠EOB為（90-x）°，OC平分∠BOE，
則可得：∠AOD+∠DOC+∠EOB=∠AOB+∠EOC．
x+45+x+45+90-x=180+$\frac{1}{2}$×（90-x），
解得：x=30，
所以可得：∠EOB=（90-x）°=60°，
∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°，
故n的值是120．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，角的和差，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．