Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，4）、B（﹣4，n）兩點(diǎn)．

（1）分別求出y₁和y₂的解析式；
（2）寫出y₁=y₂時(shí)，x的值；
（3）寫出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函數(shù)解析式為。
將B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2）。
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：
，解得：。
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x+2。
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，
解得：或。
∴y₁=y₂時(shí)，x的值為2或﹣4。
（3）根據(jù)圖象和（2）得：y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍為﹣4＜x＜0或x＞2。

解析試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式。
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值。
（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集。