Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

 

 

Answer 1

（１）k=3, 點縱坐標為(2，)；（２）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意易知D（1,3）,把D（1，3）代入y=，從而求出k=3；然后把E點的橫坐標代入y=,求出y的值，從而確定E點坐標；

（2）由（1）易求出BD、BE、BC的值，因為△FBC∽△DEB，根據(jù)相似三角形的性質，可求出DF的值，從而確定F點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求出FB的直線解析式.

試題解析：（1）在矩形OABC中， ∵B點坐標為(2，3)，

∴BC邊中點D的坐標為（1,3）

又∵雙曲線y=的圖像經(jīng)過點D（1，3）

∴，

∴k=3

∵E點在AB上，

∴E點的橫坐標為2.

又∵y=,經(jīng)過點E,

∴E點縱坐標為，

∴E點縱坐標為（2，）

（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2,

∵△FBC∽△DEB，

∴，即.

∴，

∴，即點F的坐標為

設直線FB的解析式為，而直線FB經(jīng)過B（2，3），F(xiàn)（0，）

∴，解得

∴直線FB的解析式為

考點: 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.