Question

【題目】如圖，ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限，點(diǎn)A(﹣3，0)，反比例函數(shù)y＝(k＜0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，若∠B＝α，則k的值為(　　)

A. ﹣4tanαB. ﹣2sinαC. ﹣4cosαD. ﹣2tan

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，設(shè)AF＝a，表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)CE、DF的關(guān)系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，

在OABC中，OC＝AB，

∵D為邊AB的中點(diǎn)，

∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，

∴OE＝2AF，

設(shè)AF＝a，∵點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)上，

∴點(diǎn)C（﹣2a，﹣），

∵A（3，0），

∴D（﹣a﹣3，），

∴-＝2×，

解得a＝1，

∴OE＝2，CE＝﹣，

∵∠COA＝∠α，

∴tan∠COA＝tan∠α＝，

即tanα＝﹣，

k＝﹣4tanα，

故選A．