Question

7．如圖，在△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AC是AP和PB的比例中項(xiàng)，其中能滿足△APC∽△ACB的條件是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

解答 解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB時(shí)都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴③相似；
④∵AC是AP和PB的比例中項(xiàng)，
∴AC²=AP•PB，PB不是△ACB的對(duì)應(yīng)邊，
∴能滿足△APC與△ACB相似的條件是①②③．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．