Question

（10分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，．

（1）如圖1，若OC平分，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若，且OM平分，求的度數(shù)．

Answer 1

（1）∠AOD=135°；（2）∠MON=54°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOC+∠AOD=180°求出∠AOD的度數(shù)；（2）首先設(shè)∠NOB=x°,則∠BOC=4x°，∠CON=3x°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MON=x°，根據(jù)∠MON+∠NOB=90°求出x的值，然后計(jì)算.

試題解析：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM ∴∠AOC=∠AOM=45° ∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－45°=135°.

（2）∵∠BOC=4∠NOB ∴設(shè)∠NOB=x°,∠BOC=4x° ∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°

∵OM平分∠CON ∴∠COM=∠MON=∠CON=x° ∵ 解得：x=36

∴∠MON=x°=×36°=54° 即∠MON的度數(shù)為540

考點(diǎn)：角度的計(jì)算.