Question

某茶葉公司經(jīng)銷(xiāo)一種茶葉，每千克成本為50元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)量w（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具有關(guān)系為：w=-2x+240，設(shè)這種茶葉在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元），解答下列問(wèn)題：
①求y與x的關(guān)系式．
②當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)量×（銷(xiāo)售單價(jià)-每千克成本）可求出關(guān)系式；
（2）用配方法或公式法來(lái)求二次函數(shù)最大值的問(wèn)題．

解答：解：由題意
（1）y=（x-50）W
=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-12000；
（2）y=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450，
∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大，y_最大=2450．
或∵a=-2，
∴當(dāng)x=-

340

2×(-2)

=85時(shí)，y的值最大，y_最大=2450．

點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)題抓住常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)解析式，用配方法或公式法來(lái)求二次函數(shù)最大值的問(wèn)題．