Question

（1）如圖①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分線，OD、OE分別平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分線”改為“OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線”，其他任何條件都不變，試求∠DOE的度數(shù)；
（3）如圖③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分線”改為“OC是∠AOB外任意一條射線”，其他任何條件都不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義,角的計算

專題：探究型

分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOC和∠AOC度數(shù)，即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=100°，0C是∠AOB的平分線，
∴∠AOB=∠BOC=

1

2

∠AOB=50°，
∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=25°，∠COE=

1

2

∠AOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=25°+25°=50°；

（2）∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOE+∠AOE）=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°；

（3）能．
∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°．

點評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．