Question

6．如圖，∠MON=90°，已知△ABC，AC=BC=5，AB=6，三角形ABC的頂點A、B分別在邊OM，ON上當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，三角形ABC的形狀保持不變，在運動過程中，點C到點O的最大距離為7．

Answer 1

分析 取AB的中點D．連接CD．根據(jù)三角形的邊角關系得到OC小于等于OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，根據(jù)D為AB中點，得到BD為3，根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，在Rt△AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進而求出DC+OD，即為OC的最大值．

解答 解：如圖，取AB的中點D，連接CD．
∵AC=BC=5，AB=6．
∵點D是AB邊中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴CD=$\sqrt{{BC}^{2}-{BD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
連接OD，OC，有OC≤OD+DC，
當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，
又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．
故答案為：7．

點評 此題考查的是勾股定理，等腰三角形的性質，其中找出OC最大時的長為CD+OD是解本題的關鍵．