Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（-5，-4），C（-1，-4）．
（1）畫圖：
將△ABC繞點（0，-3）旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點△A₁B₁C₁；平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A₂的坐標(biāo)為（-1，6），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）分析：
①描述由△ABC到△A₂B₂C₂的平移過程；
②△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁通過旋轉(zhuǎn)得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)P（0，-3），延長AP到A₁使A₁P=AP，則點A₁為點A的對應(yīng)點，同樣作出點B的對應(yīng)點B₁、點C的對應(yīng)點C₁，從而得到△A₁B₁C₁；利用點A的對應(yīng)點A₂的坐標(biāo)為（-1，6），可得到三角形的平移規(guī)律，從而寫出B₂和C₂點坐標(biāo)，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（2）①利用對應(yīng)點A和A₂的平移規(guī)律可確定△ABC到△A₂B₂C₂的平移過程；
②作C₁C₂和B₁B₂的垂直平分線即可得到旋轉(zhuǎn)中心，同時可得到旋轉(zhuǎn)角度．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂為所作；

（2）①△ABC先向右平移2個單位，再向上平移6個單位得到△A₂B₂C₂；
②△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁通過旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心為Q（1，0），旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．