【題目】在平面直角坐標系中,
三個頂點的坐標分別為
,
,
,將
繞原點順時針旋轉(zhuǎn)
得
,
與
關(guān)于
軸對稱.
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(1)畫出
和
;
(2)
______;
(3)
與
組成的圖形是否是軸對稱圖形?若是軸對稱圖形,請直接寫出對稱軸所在的直線解析式.
【答案】(1)見解析;(2)
;(3)是軸對稱圖形,對稱軸所在的直線解析式是
,
.
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,結(jié)合題意根據(jù)三角形全等可得答案,(2)對于三角函數(shù)值得求解,要找到對應(yīng)的直角三角形,通過網(wǎng)格長度求出即可,
(3)先找到對稱軸所在直線,根據(jù)點的坐標求出一次函數(shù)的解析式即可
解:(1)如圖:
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(2)作CD⊥AB,由題可知AC=BC=
,故△ABC為等腰三角形,則D為AB的中點,
∵AB=
,則AD=
,
根據(jù)勾股定理可得CD=
,∴![]()
=
;
(3)是軸對稱圖形,有圖可以觀察得出對稱軸所在的直線為CC2,或者OC1直線,C(-2,2),C2(2,-2),C1(2,2),分別代入解出解析式是
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=6,BC=8,點P從A出發(fā)在線段AD上以1個單位/秒向點D運動,點Q同時從點C出發(fā),以1個單位/秒的速度向點A運動,當點P到達點D時,點Q也隨之停止運動.
(1)設(shè)△APQ的面積為S,點P的運行時間為t,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)t取幾時S的值最大,最大值是多少?
(3)當t為何值時,△APQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),C(2,n)兩點,直線l:y=
x+2過C點,且與y軸交于點B,拋物線上有一動點E,過點E作直線EF⊥x軸于點F,交直線BC于點D
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1,當點E在直線BC上方的拋物線上運動時,連接BE,BF,是否存在點E使直線BC將△BEF的面積分為2:3兩部分?若存在,求出點E的坐標,若不存在說明理由;
(3)如圖2,若點E在y軸右側(cè)的拋物線上運動,連接AE,當∠AED=∠ABC時,直接寫出此時點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)
(x>0)經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結(jié)AB,AC,AO,BO.
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(1)求反比例函數(shù)
的解析式;
(2)若∠ACB=45°,求直線AB的解析式;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表統(tǒng)計的是甲、乙兩班男生的身高情況,根據(jù)統(tǒng)計表繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.
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根據(jù)以上統(tǒng)計表完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在 范圍內(nèi);
(3)在身高不低于167cm的男生中,甲班有2人.現(xiàn)從這些身高不低于167cm的男生中隨機推選2人補充到學(xué)校國旗護衛(wèi)隊中,請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
與
軸交于點
,與
軸交于點
,
.
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(1)求這個拋物線的解析式;
(2)將
以每秒一個單位的速度沿
軸向右平移,平移時間為
秒,平移后的
與
重疊部分的面積為
,
與
重合時停止平移,求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點
在
軸上,連接
,點
關(guān)于直線
的對稱點為
,若點
落在這個拋物線的對稱軸上,請直接寫出所有符合條件的點
的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查
每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門
對調(diào)查結(jié)果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖
請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
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本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是______.
分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫和書法的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
該校共有學(xué)生2000人,估計該校約有多少人選修樂器課程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=
的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點
(1)求b,k的值;
(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象上,求當2≤x≤6時,函數(shù)值y的取值范圍;
(3)將直線y=﹣x+b向下平移m個單位,當直線與雙曲線沒有交點時,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOC中,∠OAC=90°,AO=AC,OC=2,將△AOC放置于平面直角坐標系中,點O與坐標原點重合,斜邊OC在x軸上.反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象經(jīng)過點A.將△AOC沿x軸向右平移2個單位長度,記平移后三角形的邊與反比例函數(shù)圖象的交點為A1,A2.重復(fù)平移操作,依次記交點為A3,A4,A5,A6…分別過點A,A1,A2,A3,A4,A5…作x軸的垂線,垂足依次記為P,P1,P2,P3,P4,P5…若四邊形APP1A1的面積記為S1,四邊形A2P2P3A3的面積記為S2…,則Sn=_____.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
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