Question

15．某機(jī)器人公司為擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種小機(jī)器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺機(jī)器的價格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器的費(fèi)用不能超過34萬元．

	甲種機(jī)器	乙種機(jī)器
價格/（萬元/臺）	5	7
每臺機(jī)器的日生產(chǎn)量/個	60	100

（1）按要求該公司有幾種購買方案？
（2）若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)量不能少于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺（x≥0），則購買乙種機(jī)器（6-x）臺，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購買乙種機(jī)器的錢數(shù)≤34萬元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≥380件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．

解答 解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺，則購買乙種機(jī)器6-x臺，
依題意得   5x+7（6-x）≤34，
解得x≥4，
∵6-x≥0，
∴x≤6，
∴x取4或5或6，
從而該公司有三種購買方案：①甲種機(jī)器4臺，乙種機(jī)器2臺；②甲種機(jī)器5臺，乙種機(jī)器1臺；③甲種機(jī)器6臺；

（2）依題意得：60x+100（6-x）≥380，
解得$x≤5\frac{1}{2}$，由（1）知∴$4≤x≤5\frac{1}{2}$從而x取4或5，
當(dāng)x=4時，購買資金為5×4+7×2=34（萬元）
當(dāng)x=5時，購買資金為5×5+7×1=32（萬元）
所以應(yīng)選擇的購買方案是甲種機(jī)器5臺，乙種機(jī)器1臺．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關(guān)鍵．