Question

2．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，∠B=2∠A．求證：AD=BD+BC．

Answer 1

分析 在AD上取DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得BC=CE，根據(jù)等邊對等角的性質可得∠B=∠CED，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠A=∠ACE，再根據(jù)等角對等邊的性質求出AE=CE，然后即可得證．

解答 證明：如圖，在AD上取DE=BD，
∵AD⊥AB，
∴CE=BC，
∴∠B=∠CED，
在△ACE中，∠CED=∠A+∠ACE，
又∵∠B=2∠A，
∴2∠A=∠A+∠ACE，
∴∠A=∠ACE，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED=BD+BC．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質和判定，與線段的和差有關的問題，一般是把幾條線段轉化在一條直線來解決．