Question

20．△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D為BC上中點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 作D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接CF交AB于P，連接PD，BF，則AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：作D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接CF交AB于P，則CF的長(zhǎng)度=PC+PD的最小值，連接PD，BF，
則AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=$\frac{1}{2}$BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF²=BC²+BF²=5，
∴CF=$\sqrt{5}$，
∴PC+PD的最小值是$\sqrt{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線(xiàn)路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)P何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵．