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3．設(shè)α，β是一元二次方程x2+2x-4=0的兩實(shí)根，則α3+4α+12β-5=-37．

分析 由α2+2α-4=0得α3=4α-2α2，α2=4-2α，代入原式即可化簡(jiǎn)．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x2+2x-4=0的兩實(shí)根，
∴α+β=-2，α2+2α-4=0，
∴α3+2α2-4α=0，α2=4-2α，
∴α3=4α-2α2，
∴原式=4α-2α2+4α+12β-5
=-2（4-2α）+8α+12β-5
=12（α+β）-13
=12×（-2）-13
=-37

點(diǎn)評(píng) 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、解題關(guān)鍵是用α3=4α-2α2整體代入，學(xué)會(huì)降次法化簡(jiǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．一元二次方程2x2-3x=1的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為-1．

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14．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）（x-1）2（x+1）2-1；
（2）$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$．

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11．對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是-2≤P＜-$\frac{1}{3}$．

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18．設(shè)a、b、c滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-bc-8a+7=0}\\{^{2}+{c}^{2}+bc-6a+6=0}\end{array}\right.$
（1）求a的范圍；
（2）對(duì)滿(mǎn)足方程組（*）的任意a值，都有$\sqrt{a+3}$-a＞m（m為常數(shù)），求m的范圍．

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8．已知A=-25，B=25，求A2-2A•B+B2和A3-3A2•B+3A•B2-B3的值．

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15．先閱讀下面的例題，再完成作業(yè)．
例題．解不等式（3x-2）（2x+1）＞0．
解：由有理數(shù)的乘法法則可知“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”．因此可得①$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$ 或②$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{2x+1＜0}\end{array}\right.$，解不等式組①得x＞$\frac{2}{3}$，解不等式組②得x＜-$\frac{1}{2}$，所以不等式（3x-2）（2x+1）＞0的解集是x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{2}{3}$．
（1）求不等式$\frac{x+2}{3x+5}$＜0的解集；
（2）例題和（1）的解法過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的什么思想？

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12．平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長(zhǎng)為28cm，求平行四邊形的各邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)$y=x+\frac{k}{2}$與雙曲線(xiàn)$y=\frac{k}{x}$在第一象限交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，AB⊥x軸，垂足為B，此時(shí)點(diǎn)B（1，0）．求：
（1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案