Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8， ∴CG=DG= ×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
設DE=x，
則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG= = ，
∴EF=2 ，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2 ，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故答案為：7．
根據線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據矩形的對邊相等可得BC=AD．