Question

已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點P，使得以點P、A、B為頂點的三角形的面積為1？如果存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用AB的長度，結(jié)合以點P、A、B為頂點的三角形的面積為1求出即可．

解答：解：（1）由題意得：

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-4 c=3

，
∴y=x²-4x+3；

（2）據(jù)題意得：AB=2，
要使得以點P．A．B為頂點的三角形的面積為1，則高為1，
當y=1時，x²-4x+3=1，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
當y=-1時，x²-4x+3=-1，
∴x₁=x₂=2，
所以滿足條件的P點的坐標為（2-

2

，1）；（2+

2

，1）；（2，-1）．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．